Saorge éternel

Savez-vous que tout nombre impair non multiple de 5 (c'est-à-dire dont le dernier chiffre n'est ni 0, 2, 4, 5, 6, 8) a un multiple qui ne s'écrit qu'avec le chiffre 1 ?

Par exemple

3x37=111,

7x15873=111 111

9x12345679=111 111 111

11x1=11

13x8547=111111...

On peut démontrer que le nombre de chiffres 1 est inférieur ou égal au nombre de départ. On voit qu'il y a égalité pour 9x12345679=111 111 111.